一、 研究背景

　　高精度的波达角(Angle of Arrival, AOA)估计在无线移动通信、雷达、射电天文等应用中扮演着非常重要的角色。传统的AoA估计方法，如多重信号分类(Multiple Signal Classification, MUSIC)、基于旋转不变技术信号参数估计(Estimation of Signal Parameters via Rotational Invariance Techniques, ESPRIT)以及他们的推广方法已经得到了广泛研究并得到了大量应用。为获得更高的估计精度，多种AoA估计方法被提出来，这些方法都想方设法尽可能逼近理论界，即克拉美罗界(Cramer-Rao Bound, CRB)。

　　然而，大量的AoA估计方法都局限于传统的均匀阵列（Uniform Array, UA），特别是均匀线阵(Uniform Linear Array, ULA)。由于均匀阵列的阵元间距小都是约1/2波长，大量阵元存在较强的互耦，这些AoA估计方法的性能都会恶化，能够分辨出来的信号数目也会受限。

　　非均匀阵（Nonuniform Array, NUA）能够用于分辨更多的信号并降低阵元间互耦效应。NUA中小间距阵元对的数目远少于UA，这也是NUA可以降低互耦的主要原因所在。而且，在合成阵列（Co-array）的帮助下，NUA可以大幅度提升自由度（Degree-of-Freedom, DoF）。即使仅用入射信号的的二阶统计量，M个物理阵元的NUA可以构成自由度为正比于M平方的Co-array。Co-array由二阶统计量产生，AoA估计主要采用谱域方法或基于稀疏的方法。

　　现有的NUA研究绝大部分都假设信号窄带。2021年，在我们开展基于宽带非均匀平面阵(Nonuniform Planar Array, NUPA)的多重AoA估计方法研究的同时期，也有基于宽带稀疏线阵的波达方向估计方法研究工作正在开展。采用Jacobi-Anger展开方法表示接收信号，宽带稀疏线阵的波达方向估计方法被提出。但是，Jacobi-Anger展开方法只适合1维的线阵并不能直接推广至2维的平面列。

　　二、宽带非均匀面阵的多重波达角估计算法

　　如图1所示，设K个不相关带宽为B的信号入射到M个阵元的平面阵列。为简化推导过程，进一步假设，采用DFT把接收信号转换到频域，得到如下接收信号模型：

　　通过对协方差矩阵这一个典型的二阶统计量进行向量化操作，并剔除Co-array阵元位置集合中重复的项后，得到

　　其中，表示Co-array阵元位置的集合。基于稀疏或谱域的多重AoA估计方法可利用以上公式来估计多重波达角。

　　图1 信号模型

　　图2 物理阵列的(a)阵元位置与(b)方向图

　　图3 宽带合成阵列的(a)阵元位置与(b)方向图

　　在宽带情况下，通过增加面阵的孔径与自由度，从而提升多重AoA估计的性能。通过降低阵列小间距阵元对的数量，以实现互耦效应的缓解。宽带NUPA能够形成的虚拟阵元数量与相对带宽及阵列孔径密切相关。可以通过优化NUPA中物理阵元的位置来提升宽带NUPA的DoF。而这个优化问题可以被转换成压缩感知中Gram矩阵逼近对角阵的优化问题。

　　宽带NUPA的仿真结果以及与其他阵列的性能对比展示如下：

　　图4不同阵列的MUSIC谱对比

　　图5 NUPA的性能

　　图6 NUPA与其他阵列的性能对比

　　表1不同阵列的DoF和小间距阵元对数目对比

　　【论文信息】

　　C. Liu, B. Yang, P. Z. Zhang, H. M. Wang*,C.-X. Wang, and X. H. You, “Multiple angles of arrival estimation using broadband signals and a nonuniform planar array,” IEEE Trans. Commun., doi: 10.1109/TCOMM.2022.3170413, Early access, Apr. 2022.